【大学物理(上册—第三版—修订版)课后习题答案】

来源:实习心得体会 发布时间:2019-10-24 08:21:11 点击:

篇一:大学物理学 北京邮电·第3版.修订版下册习题答案

习题9

9.3 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系

?

解: 如题9.3图示

(1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0

qq?(2

a)3

解得q???

3q 3

(2)与三角形边长无关.

题9.3图题9.4图

9.4 两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2? ,如题9.4图所示.

设小球的半径和线的质量都可以忽略不

解: 如题9.4图示

Tcos??mg?

?

q2 ?Tsin??F?1

e

?4π?0(2lsin?)2?

解得 q?2lsin?4??0mgtan? 9.5 根据点电荷场强公式E?

q4??0r2

,当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时,

则场强→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解

?

?

解: E?

q4π?0r2

?

r0仅对点电荷成立,当r?0时,带电体不能再视为点电荷,再

用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.

1

9.6 在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f=

q24??0d

2

,又有人说,因为

qq2

,所以f=.试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于f=qE,E??0S?0S

多少?

解: 题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强E?

q

看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对?0S

q2?0S

的.正确解答应为一个板的电场为E?,另一板受它的作用力

q2

,这是两板间相互作用的电场力. f?q?

2?0S2?0S

q

9.7 长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m-1

荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处

Q

解: 如题9.7图所示

(1) 在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为dEP?

1?dx

2

4π?0(a?x)

?

EP??dEP?

4π?0

?

l2l?2

dx

题9.7图 2

(a?x)

?

?1[?]

ll4π?0

a?a?

2

2

1

?

?

l

π?0(4a2?l2)

2

用l?15cm,??5.0?10?9C?m?1, a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1方向水平向右

(2)

dEQ?

1?dx

方向如题9.7图所示 22

4π?0x?d2

?

由于对称性?dEQx?0,即EQ只有y分量,

l

∵ dEQy

1?dx?

4π?0x2?d22

d2x?d

2

2

2

EQy??dEQy

l

d??24π?2

?

l2l?2

dx(x2?d22)

3

2

?

?l

2π?0l?4d

2

22

以??5.0?10?9C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1,方向沿y轴正向

9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为?,求环心处O点的场强. 解: 如9.8图在圆上取dl?

Rd?

题9.8图

dq??dl?R?d?,它在O点产生场强大小为

dE?

?Rd?

方向沿半径向外

4π?0R2

则 dEx?dEsin??

?

sin?d?

4π?0R

??

cos?d? 4π?0R

3

dEy?dEcos(???)?

积分Ex??

?

??

sin?d??

4π?0R2π?0R

Ey??

?

??

cos?d??0 4π?0R

∴ E?Ex?

?

,方向沿x轴正向. 2π?0R

9.9 均匀带电的细线弯成正方形,边长为l,总电量为q.(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E;(2)证明:在r??l处,它相当于点电荷q产生的场强

E

解: 如9.9图示,正方形一条边上电荷

?q

在P点产生物强dEP方向如图,大小为 4

dEP?

??cos?1?cos?2?

4π?0r2?

lr2?

l2

2

l4

2

∵ cos?1?

cos?2??cos?1

∴ dEP?

?

4π?0r2?

l4

2

lr2?

l2

2

?

dEP在垂直于平面上的分量dE??dEPcos? ∴dE??

?l

4π?0r2?

l4

2

r

r2?

l2

2

r2?

l4

2

4

题9.9图

由于对称性,P点场强沿OP方向,大小为

EP?4?dE??

4?lr

4π?0(r2?

ll)r2?42

2

2

∵ ??∴ EP?

q 4l

qr

4π?0(r2?

ll)r2?42

2

2

方向沿OP

9.10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,

这时穿过立方体各面的电通量是多少?

??q

解: (1)由高斯定理E?dS?

s

?0

立方体六个面,当q在立方体中心时,每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量?e?

q

. 6?0

(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2a的立方体,使q处于边长2a的立方体中心,则边长2a的正方形上电通量?e?

q 6?0

q

, 24?0

对于边长a的正方形,如果它不包含q所在的顶点,则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0.

如题9.10图所示. 题9.10

9.11 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×10?5C·m-3求距球心5cm,8cm ,12cm 各点的场强.

5

篇二:大学物理学(第三版)上课后习题答案

第一章 运动的描述

|与 有无不同?

1-1 |和有无不同? 和有无不同?其不同

在哪里?试举例说明.

解:(1)

是位移的模,是位矢的模的增量,

即,(2)

是速度的模,即.

只是速度在径向上的分量.

∵有(式中叫做单位矢),则

式中就是速度径向上的分量,

∴不同如题1-1图所示.

题1-1图

(3)表示加速度的模,即,是加速度在切向上的分量.

∵有

表轨道节线方向单位矢),所以

式中就是加速度的切向分量.

(

的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为=(),=(),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r=,然后根据 =,及=计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即

而求得结果;又有人先

=及

=

你认为两种方法哪一

种正确?为什么?两者差别何在?

解:后一种方法正确.

因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有

故它们的模即为

而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作

其二,可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速

度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,也不是加速度的模,它只是加

速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在

平面上运动,运动方程为

=3+5, =

2

+3-4.

式中以 s计,,以m计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出=1 s 时刻和=2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算=0 s时刻到=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算=4 s 时质点的速度;(5)计算=0s 到=4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).

解:(1)

(2)将

,

代入上式即有

(3)∵

(4)

(5)∵

(6)

这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。

1-4 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以

(m·

)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.

图1-4

解:

设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知

将上式对时间求导,得

题1-4图根据速度的定义,并注意到,

是随减少的,

将再对求导,即得船的加速度

1-5 质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为 =2+6的单位为 m. 质点在=0处,速度为10值.

,的单位为,

,试求质点在任何坐标处的速度

解: ∵

分离变量:

两边积分得

由题知,

时,

,∴

1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 =4+3

5 m, =0,求该质点在=10s 时的速度和位置.

,开始运动时,=

解:∵

分离变量,得

积分,得

由题知,

, ,∴

又因为

分离变量,

积分得

篇三:大学物理课后习题答案(北邮第三版)上

习题一

drdrdvdv

1-1 |?r|与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

举例说明.

???r?r?r?r?r?r2?r1; 21,解:(1)是位移的模,?r是位矢的模的增量,即

drdrds

?v?dt

(2)dt是速度的模,即dt.

dr

dt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r

?(式中r?叫做单位矢)dt ∵有r?rr,则dtdtdr

式中dt就是速度径向上的分量,

drdr与dtdt不同如题1-1图所示.∴

题1-1图

?dv?dvdva?

dt,dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模,即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢)∵有,所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv

式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与

dt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) (dt

1-2 设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求

d2rdr

222x?y出r=,然后根据v=dt,及a=dt而求得结果;又有人先计算速度和加速度

的分量,再合成求得结果,即

?d2x??d2y??dx??dy????????dt2?????dt2??

dtdt????????va=及=

2

2

22

你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?

???

r?xi?yj,解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有

?

?drdx?dy??v??i?j

dtdtdt?

?d2rd2x?d2y?a?2?2i?2j

dtdtdt

故它们的模即为

?dx??dy?22

v?vx?vy??????

?dt??dt?

2

22

而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作

?d2x??d2y?22

a?ax?ay???dt2?????dt2??

????

dr

v?

dt

d2ra?2

dt

2

drd2rdr与2

dt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模,其二,可能是将dt

d2r2

而只是速度在径向上的分量,同样,dt也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中

2

?d2r?d???

???a径?2?r?

?dtdt?????。的一部分?或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向(即

??

量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速

度的贡献。

1-3 一质点在xOy平面上运动,运动方程为

式中t以 s计,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1 s 时刻和t=2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0 s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4 s 时质点的速度;(5)计算t=0s 到t=4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).

1

x=3t+5, y=2t2+3t-4.

?1??

r?(3t?5)i?(t2?3t?4)j

2m 解:(1)

(2)将t?1,t?2代入上式即有

???

r1?8i?0.5j m

???

r2?11j?4jm

?????

?r?r2?r1?3j?4.5jm

??????

r?5j?4j,r4?17i?16j

(3)∵0

???????r?r12i?20j?r

??40??3i?5jm?s?1

?t4?04∴

????drv??3i?(t?3)jm?s?1

dt(4)

???v?3i?7j m?s?1 则 4

??????

v?3i?3j,v4?3i?7j

(5)∵ 0

?????vv4?v04????1jm?s?2

?t44 ???dv

a??1jm?s?2

dt(6)

这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。

1-4 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以

v0(m2s?1)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.

图1-4

解: 设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?角,由图可知

222

l?h?s

将上式对时间t求导,得

dlds?

2s

dt dt

根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,

dldsv绳???v0,v船??

dtdt ∴

2l

题1-4图

vdsldll???v0?0dtsdtscos? 即

lv0(h2?s2)1/2v0

v船??

ss或

v将船再对t求导,即得船的加速度

v船??

dlds

?ldv?v0s?lv船

a?船?2v0?v0

2

dtss

l22

(?s?)v02

h2v0s??3

s2s

?22

1-5 质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为 a=2+6x,a的单位为m?s,x的单位

s

为 m. 质点在x=0处,速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值.

?1

dvdvdxdv??vdtdxdtdx 解: ∵

2

?d??adx?(2?6x)dx 分离变量:

a?

12

v?2x?2x3?c

两边积分得2

v?10,∴c?50

由题知,x?0时,0

3?1

v?2x?x?25m?s∴

?2

1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a=4+3tm?s,开始运动时,x=5 m,v=0,求该质点在t=10s 时的速度和位置.

dv

?4?3tdt 解:∵

分离变量,得dv?(4?3t)dt

a?

3

v?4t?t2?c1

2积分,得

v?0,∴c1?0

由题知,t?0,0

32t2故

dx3v??4t?t2

dt2 又因为

3

dx?(4t?t2)dt

2分离变量,

1

x?2t2?t3?c2

2积分得

v?4t?

x?5,∴c2?5

由题知 t?0,0

x?2t2?

故 所以t?10s时

13

t?52

3

?102?190m?s?121

x10?2?102??103?5?705m

2

3

1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 ?=2+3t,?式中以弧度计,t以秒

v10?4?10?

计,求:(1) t=2 s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?

解:

??

d?d??9t2,???18tdtdt

?2

a?R??1?18?2?36m?st?2s? (1)时,

an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2

(2)当加速度方向与半径成45角时,有

2R??R?即

ο

tan45??

a?

?1an

22(9t)?18t 亦即

22

??2?3t3?2?3??2.67rad

99则解得 于是角位移为

1v0t?bt2

21-8 质点沿半径为R的圆周按s=的规律运动,式中s为质点离圆周上某点的弧

t3?

v0,b都是常量,

求:(1)t时刻质点的加速度;(2) t为何值时,加速度在数值上等于b.

dsv??v0?bt

dt解:(1)dva????b

dt

v2(v0?bt)2

an??

RR

长,

(v0?bt)4

a?a??a?b?

R2则

2

2

n

2

加速度与半径的夹角为

??(2)由题意应有

a??Rb?

an(v0?bt)2

2

(v0?bt)4

a?b?b?

R2 4

(v?bt)

b2?b2?02,?(v0?bt)4?0

R即

vt?0

b时,a?b ∴当

1-9 半径为R的轮子,以匀速

v0沿水平线向前滚动:(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为

x=R(?t?sin?t),y=R(1?cos?t),式中??v0/R是轮子滚动的角速度,当B与

水平线接触的瞬间开始计时.此时B

所在的位置为原点,轮子前进方向为x轴正方向;(2)

求B点速度和加速度的分量表示式.

解:依题意作出下图,由图可知

题1-9图

x?v0t?2Rsin?v0t?Rsin?

?

2

cos

?

2

(1)

?R(?t?Rsin?t)

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