因式分解比过知识点和经典习题(含答案)

来源:经典散文 发布时间:2019-10-24 08:20:44 点击:

篇一:因式分解易错题和经典题型精选

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因式分解易错题精选

班级 姓名 成绩

一、填空:(30分)

1、若x?2(m?3)x?16是完全平方式,则m的值等于_____。

2、x?x?m?(x?n)则m=____n=____3、2xy与12xy的公因式是_

4、若x?y=(x?y)(x?y)(x?y),则m=_______,n=_________。

5、在多项式m?n,?a?b,x?4y,?4s?9t中,可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ,其结果是 _____________________。

6、若x?2(m?3)x?16是完全平方式,则m=_______。

7、x?(_____)x?2?(x?2)(x?_____)

8、已知1?x?x???x

2220042222224224mn2224223262?x2005?0,则x2006?________. 9、若16(a?b)?M?25是完全平方式M=________。

10、x?6x??__??(x?3), x??___??9?(x?3) 2222

11、若9x?k?y是完全平方式,则k=_______。

222212、若x?4x?4的值为0,则3x?12x?5的值是________。

13、若x?ax?15?(x?1)(x?15)则a=_____。

14、若x?y?4,x?y?6则xy?___。15、方程x?4x?0,的解是________。

2222

1、多项式?a(a?x)(x?b)?ab(a?x)(b?x)的公因式是()

A、-a、 B、?a(a?x)(x?b) C、a(a?x)D、?a(x?a)

222、若mx?kx?9?(2x?3),则m,k的值分别是( )

A、m=—2,k=6,B、m=2,k=12,C、m=—4,k=—12、D m=4,k=12、

3、下列名式:x?y,?x?y,?x?y,(?x)?(?y),x?y中能用平方差公 式分解因式的有( )A、1个,B、2个,C、3个,D、4个 2222222244

1111)(1?)?(1?)(1?)的值是() 232223910

11111 A、B、,C.,D. 22010204、计算(1?

5、1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………( )

(A)(x+2)(x–2)=x-4(B)x-4+3x=(x+2)(x–2)+3x

(C)x-3x-4=(x-4)(x+1)(D)x+2x-3=(x+1)-4

6.分解多项式 a2?b2?c2?2bc时,分组正确的是……………………………( )

(A)(a?b)?(c?2bc)(B)(a?b?c)?2bc

(C)(a?c)?(b?2bc)(D)a?(b?c?2bc)

7.当二次三项式 4x +kx+25=0是完全平方式时,k的值是…………………( )

(A)20(B) 10(C)-20 (D)绝对值是20的数

8.二项式xn?5?xn?1作因式分解的结果,合于要求的选项是………………………( )

(A)x(x

(C)xn?4222222222222222222?xn)(B)xn(x5?x) n?1(x2?1)(x?1)(x?1) (D)xn?1(x4?1)

22 9.若 a=-4b ,则对a的任何值多项式 a+3ab-4b +2 的值………………( )

(A)总是2 (B)总是0 (C)总是1 (D)是不确定的值

1 、x?2x?35x 2 、 3x?3x3 、 25(x?2y)?4(2y?x)

4、x?4xy?1?4y5、x?x 6、x?1

7、ax?bx?bx?ax?b?a 8、x?18x?81

9 、9x?36y10、(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?24

12.(a+2b)-10(a+2b)+25

2 43262222253224242

13.2xy+9-x-y; 14.a(x?2a)?a(2a?x); 22223

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15(m?3m)?8(m?3m)?16; 16 .(x?y?z)?4xy

四、代数式求值(15分)

1、 已知2x?y?

2、 若x、y互为相反数,且(x?2)?(y?1)?4,求x、y的值

3、 已知a?b?2,求(a?b)?8(a?b)的值

五、计算: (15) 222222222222222214334,xy?2,求 2xy?xy的值。 3

3?1?(1) 0.75?3.66??2.66 (2) ???4?2?

(3)2?56?8?56?22?2?44

222001?1?????2?2000

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六、试说明:(8分)

1、对于任意自然数n,(n?7)?(n?5)都能被动24整除。

2、两个连续奇数的积加上其中较大的数,所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。

22

七:(本题12 分)

作乘法:(x?y)(x2?xy?y2),(x?y)(x2?xy?y2)

1.这两个乘法的结果是什么?所得的这两个等式是否可以作为因式分解的

公式使用?用它可以分解有怎样特点的多项式?

2.用这两个公式把下列各式分解因式:

(1)a3?8b3; (2)m6?1.

篇二:因式分解期末复习(知识要点与典型习题)

因式分解期末复习(知识要点与典型习题)

一、因式分解的相关概念

1、 将一个多项式化成的形式叫因式分解.

2、 因式分解与整式乘法是的变换:因式分解是否正确,可由整式乘法验证;反之,整式乘法量否正确,也可由因式分解验证.

二、提公因式法

1、 多项式中因式叫做这个多项式的公因式.

2、 公因式的确定:①当多项式的各项系数是整数时,各项系数的作为公因式的系数;②多 项式中各项都含有的字母作为公因式的字母(也可以是多项式),相同字母的指数取各项中该字母的

3、 提公因式法:①多项式A=公因式×多项式B;②多项式B与多项式A的项数相同;③多项式B=多项式A÷公因式.

符号问题:①当底数变成它的相反数时,若指数是偶数,则该项前面的符号 ;若指数是奇数,则该项前面的符号 ;②若只是交换底数中项的位置,则该项前面的符号始终 .

三、用平方差公式分解因式

1、 平方差公式:a2?b2?(a?b)(a?b)

2、 公式特点:①;③分解结果,两底数之乘以两底数之

3、 公式中的字母“a,b”既可以表示一个数,也可以表示一个单项式或一个多项式.

4、 注意:4x的指数“2”不能管住前面的数字“4”,而(4x)2的指数“2” 能管住前面的数字“4” .

四、用完全平方公式分解因式

1、 完全平方公式:a2?2ab?b2?(a?b)2,a2?2ab?b2?(a?b)2

2、 完全平方式的结构特征:①三项;②两项;③中间项是两底数

3、 公式中的字母“a,b”既可以表示一个数,也可以表示一个单项式或一个多项式.

4、常见完全平方式的系数组合:1,2,1;1,4,4;1,6,9;1,8,16;1,10,25;1,12,36;1,14,49;1,16,64;1,18,81;1,1,2121;1,,. 439

五、分组分解法

1、 二二分组:①组内可提公因式或用平方差公式;②两组之间出现公因式.

2、 三一分组:①三项为一组,组成完全平方式;②两组之间构成平方差公式.

3、 三二分组:①三项为一组,组内构成完全平方式;②两项为一组,有公因式;③两组之间出现公因式. 三三分组:①三项为一组,组内构成完全平方式;②两组之间构成平方差公式.

六、十字相乘法

1、 十字相乘法解决二次三项式的因式分解.

2、 分解方法:①二次项系数与常数项分别分解为两个因数(竖式分解);②四个数交叉相乘的和等于 ;③分解结果:横着写成两个一次二项式的积(横式组合).

3、 注意:对形如2x?7x?15也可看着是“x”的二次三项式.

4、 典例: 422

2-5

4

3

七、因式分解的口决:

首先提取公因式,然后考虑用公式,分组分解要合适,十字相乘试一试,提尽分完连乘式(最后结果为连乘式,且连乘式中只能有小括号).

八、典型习题

(一)提公因式法

8m2n?12mn

3(a?b)2?6(b?a)

(二)平方差公式

4a2?81

(m?2n)2?n2

(三)完全平方公式

x2-6x+9;16

-x2+10x-25

?8a3b2?6ab3c?2ab 6(m?n)3?12(n?m)2 m2?9n2 m4?16n4 m2?(2m?n)2 (2x?y)2?4(x?2y)2 x2+24x+94a4-12a2b+9b2 (a-b)2+4(b-a)+4 (a- b)2-4(a-b)c+4c2 16

(四)分组分解法

m2?2n?mn?2ma2?4b2?3a?6ba2b?a?ab?1

a2?4a?4?c2 4xy?4x2?y2?9x2?y2?10y?25

(五)十字相乘法

x2?6x?8

a2?6a?7

3x2?x?10

2x2y2?13xy?7

(六)综合运用

mn(m-n)-m(n-m)

y2?8y?15 2x2?x?154x2?11x?6 4m2?8mn?3n2 m2(a-2)+m(2-a) m2?2m?15 15x2?22x?8 5x2?3xy?8y2 6(a?2b)2?7(a?2b)?5 2x2?2x?12

(x?1)(x?2)?123?a?12a?36a ?x5y3?x3y54

20a2bx?45bxy23x?12x3 4a2b2?(a2?b2)2

9(m?n)2?16(m?n)2

a2(x?y)?b2(y?x)

a2?2a(b?c)?(b?c)2

2a(x2?1)2?2ax2

(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 ?3ma3?12ma2?12ma4y(x?y)?x2 (a?b)(3a?b)2?(a?3b)2(b?a) a2?b2?4a?4bx2?y2?1?2xy

篇三:因式分解经典题(含答案)

因式分解经典题

分组分解练习

1. (a-b+2)(a-b-2) . 2.(x-1+y)(x-1-y) 3.4a2-b2+2a-b=(2a-b)(2a+b+1)

4.1-a2+2ab-b2= (1+a-b)(1-a+b) 5.1-a2-b2-2ab=(1+a+b)(1-a-b)

6.x2+2xy+y2-1= (x+y-1)(x+y+1) 7.x2-2xy+y2-1=(x-y-1)(x-y+1)

8.x2-2xy+y2-z2= (x-y-z)(x-y+z)

9. =(a+b-c)(a-b+c)

10. = (x-y+3)(x-y-3)

11. =(x-3+y)(x-3-y)

12.x2 - 4y2 + x + 2y = (x+2y)(x-2y+1)

13. (x-y)(x+y+3)

14. (a+c)(a-b)

15.ax-a+bx-b=(a+b)(x-1)

16.a2-b2-a+b= (a-b)(a+b-1)

二.十字相乘法:

1.x2+2x-15=(x+5)(x-3)2.x2-6x+8=(x-2)(x-4)3.2x2-7x-15=(x-5)(x+3)

4.2x2-5x-3=(x-3)(2x+1) 5.5x2-21x+18=(5x-6)(x-3)

6. 6x2-13x+6=(2x-3)(3x-2)

7.x4-3x2-4=(x2+1)(x+2)(x-2) 8. 3x4+6x2-9= (x2-3)(3x2+3)

9. x2-2xy-35y2=(x-7)(x+5)

10. a2-5ab-24b2= (a+3)(a-8)11.5x2+4xy-28y2=(5x+14y)(x-2y)

三.综合训练

1. 2. 997 2– 9

= 101/1x2x3x…x100=994000

3.

= 1

4. 若是完全平方式,求的值。

a=1或-9

5.已知求的值。

= 2

6.已知x+2y=,x-y= ,求x2+xy-2y2 的值。

=5

7.已知a+b=2,求的值。

=2

8.已知:a=10000,b=9999,求a2+b2-2ab-6a+6b+9的值。

= 4

9.若,求的最小值.

A=99

10.已知求的值。

=4?

11. 已知a, b, c是△ABC的三条边长,当 b2 +2ab = c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形 等腰三角形

12. 求证:对于任何自然数n ,的值都能被6整除.

=6(n+1)

13.若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0。探索△ABC的形状,并说明理由。

等边三角形(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2=0

14.分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).

=(1+x)(n+1)

15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10.

=(2x-y+5)(2x-y-2)

16. 有两个孩子的年龄分别为x、y岁,已知x+ xy=99, 试求这两个孩子的年龄.

x(x+y)=99

x=9,y=2

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